线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.

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会说话的哑叭 幼苗

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(A+E)^2=0
A²+2A+E=0
A(A+2E)=-E
两边取行列式,得
|A|*|A+2E|≠0
所以
|A|≠0

A可逆.

1年前

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