在三角形ABC中,角ABC=60°,角ACB=20°,P为三角形ABC内一点,角PCB=10°,角PBC=40°,求角P

这道题太经典了了!
以AB为边作等边三角形ABD,使得C、D在AB的同侧,连结CD.
因为AB＝BD＝AD,
所以∠ABD＝∠BAD＝60°
因为AB＝AC,∠BAC＝80°,
所以∠ABC＝∠ACB＝50°,∠DAC＝80°－60°＝20°,
因为而AD＝AC,∠DAC＝20°,
所以∠ACD＝∠ADC＝(180°－20°)/2＝80°
因为∠PBC＝10°,∠PCB＝30°
所以∠CBD＝60°－50°＝10°＝∠PBC
∠ABP＝50°－10°＝40°
∠BCD＝80°－50°＝30°＝∠PCB
又因为BC＝BC
所以△PBC≌△DBC（ASA）
所以PB＝BD＝AB
所以∠BAP＝∠BPA＝(180°－40°)/2＝70°,