水心贝贝 幼苗
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(Ⅰ)依题意得:AC=AD=CD=AC=BC,
设AC=BC=x,又AB=2,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:x2+x2=22,
解得:x=
2,
则CB=CA=CD=
2;…(2分)
(Ⅱ)∵△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°+60°=150°,
又BC=DC,
∴∠CBD=(180°-150°)÷2=15°,…(4分)
又cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=
6+
2
4,
则cos∠CBD=cos15°=
6+
2
4;…(8分)
(III)∵△ABC为等腰三角形,
∴∠CBA=45°,又∠CBE=15°,
∴∠EBA=∠CBA-∠CBE=45°-15°=30°,…(9分)
在△ABE中,AB=2,∠AEB=∠ACB+∠CBE=90°+15°=105°,
由正弦定理得:[AE/sin30°=
2
sin105°],…(11分)
则AE=
2sin30°
cos15°=
2×
1
2
点评:
本题考点: 解三角形;正弦定理.
考点点评: 此题考查了等腰直角三角形及等边三角形的性质,正弦定理,两角和与差的余弦函数公式,三角形的外角性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗