已知a=（3sinx，m+cosx），b=（cosx，-m+cosx），且f（x）=a•b，其中m为常数．

已知
a
=（
3
sinx，m+cosx），
b
=（cosx，-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
，其中m为常数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈R，求f（x）的递增区间；
（3）当x∈[-[π/6]，[π/3]]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
cshwwz 1年前 已收到1个回答 举报
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spccaw 幼苗

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解题思路：（1）由已知得f（x）=
3
sinxcosx+cos2x-m2，由此能求出f(x)＝sin(2x+
π
6
)+
1
2
−m2．
（2）f(x)＝sin(2x+
π
6
)+
1
2
−m2的增区间满足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，由此能求出f（x）的递增区间．
（3）由已知得f（-
π
6]）=sin（-[π/6]）+[1/2
−m2=-m2=-4，解得m2=4，由此能求出当x=
π
6]时，f（x）max=f（[π/6]）=sin[π/2]+[1/2
−4=-
5
2]．

（1）∵

a=（
3sinx，m+cosx），

b=（cosx，-m+cosx），且f（x）=

a•

b，
∴f（x）=
3sinxcosx+cos2x-m2
=

3
2sin2x+[1/2cos2x+
1
2−m2
=sin（2x+
π
6]）+[1/2−m2，
∴f(x)＝sin(2x+
π

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的增区间的求法，考查函数的最大值的求法，是中档题，解题时要注意向量知识的合理运用．

1年前

2
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