甲、乙两位同学都参加了本次调考，已知甲做5道填空题的正确率均为0.6，设甲做对填空题的题数为ξ，乙做对填空题的题数为η，

甲、乙两位同学都参加了本次调考，已知甲做5道填空题的正确率均为0.6，设甲做对填空题的题数为ξ，乙做对填空题的题数为η，且P（η=k）=a•2^5-k （k=1、2、3、4、5）（a为正常数），试分别求出ξ，η的分布列，并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平．

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47525212 幼苗

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依题意知，ξ服从二项分布，即ξ～B（5，0.6）．
∴E（ξ）=5×0.6=3．…4′
又由题设可得η的分布列如下表

η 1 2 3 4 5
P 16a 8a 4a 2a a 由分布列的性质得16a+8a+4a+2a+a=1，∴ a=
1
31 ．…8′
∴ E(η)=1×16a+2×8a+3×4a+4×2a+5×a=57×
1
31 ＜E(ξ) ．…10′
∴甲解答填空题的水平高于乙．…12′．

1年前

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