（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
赞 cashbox20089 幼苗
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解题思路：（1）由万有引力提供向心力，用牛顿第二定律便可证明
（2）由万有引力提供向心力，用牛顿第二定律便可求解
（2）由万有引力提供向心力，用牛顿第二定律便可求解
（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
M太m行
r2＝m行(
2π
T)2r①
于是有
r3
T2＝
GM太
4π2②
即 K＝
GM太
4π2③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得：
R3
T2＝
GM地
4π2④
解得：M地=6×1024kg⑤
答：（1）k的表达式为 K＝
GM太
4π2
（2）地球的质量为6×1024kg
点评：
本题考点： 开普勒定律．
考点点评： 万有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r＝mrω2＝mr(2πT)2，合理选择公示，可求得很多问题
1年前
1
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开普勒行星运动定律告诉我们：所有行星绕太阳运动的轨道都是（ ）
1年前1个回答
你能帮帮他们吗