如图,已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O的优弧AB上的一个动点（不与A、B重合）连接AC、B

如图,已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O的优弧AB上的一个动点（不与A、B重合）连接AC、B
分别与圆M相交于点D、E连接DE,AB=2根号3
（1）求∠C的度数.
（2）求DE的长

laopoainiwo 1年前已收到3个回答举报

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(1)连接OA,OM.
∵AM=BM(M是圆心)
∴OM⊥AB(OM平分弦)
∵OA=2,AM=AB/2=√3
∴OM=1=OA/2(勾股定理)
∴∠OAM=30,∠AOM=90-30=60,∠AOB=60*2=120
∴∠ACB=∠AOB/2=60（圆周角为圆心角一半）
(2)连接DE,DB
∵AB是直径,∴∠ADB=90
∴∠CBD=90-60=30
在△DEB中由正弦定理：
DE/sin30=2R(R为DEB外接圆⊙M的半径)=2√3
∴DE=2√3*sin30=√3

1年前追问

laopoainiwo 举报

为什么DE/sin30=2R

举报 wsh3023

正弦定理：对于任意三角形ABC，都有　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　R为三角形外接圆半径