高数求导dy设y=y(x)由方程sin(x+y)+e^x=xe^y所确定,求-----dx求dy/dx

liuliucg 1年前已收到2个回答举报

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sin(x+y)+e^x=xe^y
(1)两边对x求导
cos(x+y)dy + e^x = e^y + xe^ydy
因此dy = (e^x - e^y)/[xe^y - cos(x+y)]
(2)两边对y求导
cos(x+y)dx + e^xdx = e^ydx + xe^y
因此dx = xe^y/[cos(x+y) + e^x - e^y]

1年前

gemshilei 花朵

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方程两边对x求导：cos(x+y)×(1+y')＋e^x＝e^y＋xe^y×y'，得y'＝[e^y－e^x－cos(x+y)]/[cos(x+y)－xe^y]
或者方程两边求微分：
cos(x+y)(dx+dy)＋e^xdx＝e^ydx＋xe^ydy
所以，y'＝dy/dx＝[e^y－e^x－cos(x+y)]/[cos(x+y)－xe^y]
－－－－－－
...

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