在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,ABCD是矩形,底面上的BC上是否存在点E（1）使∠PED=90°（2）使
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,ABCD是矩形,底面上的BC上是否存在点E（1）使∠PED=90°（2）使∠PED为锐
赞 ljxian 幼苗
共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报
我不会画图,图形自己画吧.
设：AB=a,BC=b,PA=c,BE=x
则：PD^2=b^2+c^2;
DE^2=a^2+b^2-2bx+x^2
PE^2=c^2+a^2+x^2;
若∠PED=90°,
则：PD^2=PE^2+ED^2
即：a^2+b^2-2bx+x^2+c^2+a^2+x^2=b^2+c^2;
x^2-bx+a^2=0
次方程在【0,b】之间有解
所以判别式=b^2-4a^2≥0.
即：b≥2a;
这时：x=[b±√(b^2-4a^2)]/2,且这两个根都在[0,b]之间.
若为锐角：则PD^20
判别式=b^2-4a^2
设：AB=a,BC=b,PA=c,BE=x
则：PD^2=b^2+c^2;
DE^2=a^2+b^2-2bx+x^2
PE^2=c^2+a^2+x^2;
若∠PED=90°,
则：PD^2=PE^2+ED^2
即：a^2+b^2-2bx+x^2+c^2+a^2+x^2=b^2+c^2;
x^2-bx+a^2=0
次方程在【0,b】之间有解
所以判别式=b^2-4a^2≥0.
即：b≥2a;
这时：x=[b±√(b^2-4a^2)]/2,且这两个根都在[0,b]之间.
若为锐角：则PD^20
判别式=b^2-4a^2
1年前 追问
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答