用总长 14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,那么高为...

用总长 14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,那么高为...
用总长 14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?最大容器是多少?

hao796 1年前已收到3个回答举报

痞子阿蔡幼苗

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长方体的棱为长宽高各4条,且“底面一边的长”即长,而“另一边的长”实际为宽,因此设长宽高为a、b、h,有：a+b+h=14.8/4=3.7；a-b=0.5
所以：h=4.2-2a
求解使a（a-0.5）（4.2-2a）有最大值即可

1年前

8895855 幼苗

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解设底边长X，则另一边x+0.5，高[14.8-（4x+4x+2）]/4=3.2-2x
V=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x^3+(11/5)x^2+(8/5)x
导数=-6x^2+(22/5)x+8/5
令 -6x^2+(22/5)x+8/5=0，得x=1或x=-4/15
体积1.8，高1.2

1年前

无知的错过幼苗

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4(长+宽+高)=14.8
设高为x，长=2.1-x/2，宽=1.6-x/2
体积V=(2.1-x/2)(1.6-x/2)x
求导V'=0.75x²-3.7x，令V'=0
解得x=1.2m，或x=3.73(不合，舍去)
高为1.2m时，容器的容积最大，最大容积=1.5*1*1.2=1.8m³

1年前

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