用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多0.5m，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并

解题思路：将容器容积表示成底面短边长x的函数关系，然后利用导数求此函数的最值，注意如何选择自变量．

设容器底面短边长为x m，
则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，
得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym³，
则有y=x（x+0.5）（3.2-2x），（0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x³+2.2x²+1.6x，
∴y′=-6x²+4.4x+1.6．--6分
令 y′=0，有x=1．
从而在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，长x+0.5=1.5m，宽x=1m，高3.2-2x=1.2．
它的最大容积y_max=1.5×1×1.2=1.8m³．
答：长1.5m，宽1m时容器的容积最大，它的最大容积是1.8m³．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用．

考点点评： 本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识

设底面宽为x，则底面长为x+0.5，设高为y，根据题意得
(x+(x+0.5)+y)*4=14.8 ; y=3.2-2x
容积V=x*(x+0.5）（3.2-2x）
=-2x^3+3.2x^2+1.6x-x^2
=-2x^3+2.2x^2+1.6x
求导V，=-6X^2+4.4X+1.6

长方体的长、宽、高 A、B、C，且长宽高各有4件，
A+B+C=14.8÷4=3.7m 容积V=A×B×C
代入 V=C（C^2-7.4C+13.44)/4
求导取极值，
空间有限，只能给你结果。高为 2.4m 时 最大容积容积0.864立方米