以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（　　）

以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（　　）
A. 10
B. 15
C. 25
D. 50
topwangchunli 1年前 已收到3个回答 举报
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古小灵 幼苗

共回答了15个问题采纳率：60% 举报

解题思路：设∠NOB=θ，表示出矩形面积，再利用三角函数，可求面积的最大值

如图，设∠NOB=θ，则矩形面积S=5sinθ•2•5cosθ=50sinθ•cosθ=25sin2θ，
∴sin2θ=1时，函数取得最大值25
故Smax=25
故选C．

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题以半圆为载体，考查矩形的面积，研究最大值的求解，解题的关键是引入角参数．

1年前

9

sunloverainbow 幼苗

共回答了197个问题 举报

长宽分别为a、b。
则a^2+b^2=100>=2ab
面积ab<=50

1年前

1

hqt27f8yg6a4b 幼苗

共回答了267个问题 举报

内接矩形的面积的最大值为20
设这个矩形为CDEF(其中C、D在AB上，E、F在半圆上），O为圆心，ED⊥OB,FC⊥OA。
连接OE,OF。则△FOC≌△EOD,设OC=OD=x,则CD=EF=2x
因为OE=OF=5
所以ED=FC=根号下（5²-x²）
矩形面积=2x乘根号下（5²-x²）
当2x=根号下...

1年前

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