如图,已知四面体PABC的棱长都相等,M.N分别是PC,AB的中点,MN垂直于AB

shuoning 1年前 已收到2个回答 举报
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chanorld 幼苗

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棱长都相等的四面体叫做正四面体
此题若直接考虑正四面体,的确不易求解.
先考虑一个正方体ABCD-A1B1C1D1
那么,ACB1D1就是一个正四面体（对应于题目中的PABC,只不过换了各个点的字母而已）
相应的,M,N分别为AC,B1D1的中点.
那么,M,N就分别是正方形ABCD,正方形A1B1C1D1的中心
连接MN,那么MN⊥平面ABCD
AC是平面ABCD内的直线
故MN⊥AC （这就对应于题目中字母的MN⊥AB）

1年前

9

oq_oo 幼苗

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如图，连结AM、BM

∵PB=BC=CP，

∴△BCP等边，

∴∠BPC=60°，

同理可得∠APC=60°，

∴∠BPC=∠APC，

又∵PB=PA，PM=PM，

∴△PBM≌△PAM，

∴BM=AM，

又∵AN=BN，

∴MN⊥AB

（若所证结论无误，则点M是中点是多余条件）

1年前

2
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