若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的
| 若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是______． |
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∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，即a-2b+c=0，
可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，-2），
又点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，
∴∠PMQ=90°，
∴M在以PQ为直径的圆上，
∴此圆的圆心A坐标为（
1-1
2 ，
-2+0
2 ），即A（0，-1），半径r=
1
2 |PQ|=
1
2
(1+1) 2 +(-2) 2 =
2 ，
又N（3，3），
∴|AN|=
3 2 +(3+1 ) 2 =5，
则|MN| max =5+
2 ．
故答案为：5+
2
∴2b=a+c，即a-2b+c=0，
可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，-2），
又点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，
∴∠PMQ=90°，
∴M在以PQ为直径的圆上，
∴此圆的圆心A坐标为（
1-1
2 ，
-2+0
2 ），即A（0，-1），半径r=
1
2 |PQ|=
1
2
(1+1) 2 +(-2) 2 =
2 ，
又N（3，3），
∴|AN|=
3 2 +(3+1 ) 2 =5，
则|MN| max =5+
2 ．
故答案为：5+
2
1年前
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