已知实数a b c成等差数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^

已知实数a b c成等差数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^2=2
已知实数a b c成等差数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?
x^2+(y+1)^2=2 （注意a b c成等差数列）
咖啡毒的毒 1年前 已收到4个回答 举报
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肖海龙 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

实数a b c成等差数列,则a-2b+c=0,所以点N（1,-2）在直线ax+by+c=0上
PN=2,设Q（x,y）,角NQP为90度,由勾股定理得
（x-1）^2+y^2 +(x-1)^2+(y+2)^2=4
得到（x-1）^2+（y+1）^2=1
你的答案应该是错的

1年前

8

是个名字就行了呗 幼苗

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设Q（x,y)为其轨迹上任意的一点，则ax+by+c=0，y/(x+1)=b/a。
联立解得a=b(x+1)/y, (1) c=-bx(x+1)/y-by (2)
又2b=a+c, 将（1）（2）代入左式得 2y=1-x^2-y^2,即x^2+（y+1)^2=2.
若P(-1,0)，答案如上；若P(1,0)，答案为（x-1）^2+（y+1)^2=2.

1年前

2

我是非飞 幼苗

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您好，这个问题有些难度，不妨这样
设Q（x',y') 直线ax+by+c=0为直线L
∵Q为P在直线L上的射影
∴PQ⊥直线L
∴y'/(x'+1)=b/a ① (PQ和L的斜率互为负倒数）
又∵Q在直线L上
∴ax'+by'+c=0即y'=-（a/b）x'-c/b ②
将①代入②得：y'=-[（x'+1)/y']x'-c/b ③
∵...

1年前

1

duyani_1984 幼苗

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始觉清寒的方法是对的 只有P点为（-1,0）的时候 答案才是你所说的那个

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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