设数列{a n }为等差数列，其前n项的和为S n ，已知a 1 +a 4 +a 7 =99，S 9 =279，若对任意

设数列{a_n }为等差数列，其前n项的和为S_n ，已知a₁ +a₄ +a₇ =99，S₉ =279，若对任意n∈N₊ ，都有S_n ≤S_k 成立，则k的值为（　　）

A．22

B．21

C．20

D．19

julliene 1年前已收到1个回答举报

felling帆幼苗

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设等差数列{a_n }的公差为d，
由a₁ +a₄ +a₇ =99，得3a₄ =99，即a₄ =33．
由S₉ =
9
2 ×2 a 5 =279，得a₅ =31．
所以d=-2，a_n =a₄ +（n-4）d=-2n+41．
由a_n ＞0，得n＜20.5，
所以S_n 的最大值为S₂₀ ，所以k=20，
故选C．

1年前

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