(2013•东至县一模)若直角坐标平面内M、N两点满足:

(2013•东至县一模)若直角坐标平面内M、N两点满足:
①点M、N都在函数f(x)的图象上;
②点M、N关于原点对称,则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”.
已知函数f(x)=
3x,x≤0
x−3,x>0
则函数f(x)有______对“靓点”.
王昶 1年前 已收到1个回答 举报

天踏不下来 春芽

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解题思路:根据“靓点”的定义可设y=x-3上任取一点M(x,y)(x>0),则关于原点对称的点为N(-x,-y),点N(-x,-y)在函数f(x)的图象上,转化成方程3-x=3-x(x>0)解的个数,然后转化成y=3-x,y=3-x(x>0)的图象的交点个数即可.

设y=x-3上任取一点M(x,y)(x>0)
则关于原点对称的点为N(-x,-y),
根据“靓点”的定义可知点N(-x,-y)在函数f(x)的图象上,
则f(-x)=3-x=-y


y=x−3
−y=3−x
x>0即3-x=3-x(x>0)
方程3-x=3-x(x>0)解的个数可看成y=3-x,y=3-x(x>0)的图象的交点个数
作出y=3-x,y=3-x(x>0)的图象可知有且只有一个交点
故函数f(x)有一对“靓点”.
故答案为:一

点评:
本题考点: 奇偶函数图象的对称性.

考点点评: 本题主要考查了新定义,以及函数图象,同时考查了函数与方程的思想,属于基础题.

1年前

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