求助一道关于洗牌的题目,麻烦高手写一下推理步骤,不胜感激!

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任意6张扑克,假设为红桃 8, 9, 10, J, Q, K, 顺序如下：
8 （位置为0）
9 （位置为1）
10 （位置为2）
J （位置为3）
Q （位置为4）
K （位置为5）
把扑克按照之前的顺序从上而下由中间分开,分成两部分, 分别为：
8 J
9 Q
10 K
然后重新洗牌,K最先放下,接下来放牌依次是10, Q, 9, J, 8.
所以新的6张牌的顺序,从上到下为：
8 （新位置0） （原位置0）
J （新位置1） （原位置3）
9 （新位置2） （原位置1）
Q （新位置3） （原位置4）
10 （新位置4） （原位置2)
K （新位置5） （原位置5）
经整理,位置关系如下
位置为（0）的牌 → 位置为（0）的牌 即 0→0
位置为（1）的牌 → 位置为（2）的牌 即1→2
位置为（2）的牌 → 位置为（4）的牌 即2→4
位置为（3）的牌 → 位置为（1）的牌 即3→1
位置为（4）的牌 → 位置为（3）的牌 即4→3
位置为（5）的牌 → 位置为（5）的牌 即5→5
如果假设牌的位置为p(n), n=0,1,2,3,4,5
观测之前的洗牌结果我们可以得知
前三张牌的旧顺序和新顺序的关系为 p(n)' = 2*p(n). 即 0→0, 1→2, 2→4.
后三张牌的旧顺序和新顺序的关系为 p(n)' = 2*p(n) - 5. 即 3→1, 4→3, 5→5.
求p(n)'的具体推理步骤和说明