过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则

过抛物线y² =2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则p的值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．4

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我要确认幼苗

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∵抛物线y² =2px的焦点为F（
p
2 ，0）
∴过焦点且倾斜角为45°的直线l方程为y=x-
p
2 ，
与抛物线方程消去x，得
1
2p y² -y-
p
2 =0
设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），
可得y₁ +y₂ =2p=2×2=4，解之得p=2
故选：C

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你能帮帮他们吗

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