过椭圆焦点的一直线 交椭圆与A,B两点 那AF与BF之比为常数吗?

过椭圆焦点的一直线 交椭圆与A,B两点 那AF与BF之比为常数吗?
如果是,该如何证.
xynem 1年前 已收到3个回答 举报

nichunyan_2006 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

不是,当直线斜率不存在时AF/BF=1,当斜率为0时AF/BF=(a-c)/(a+c),其它位置时,比是随着K变化而变化

1年前

10

perfect890 幼苗

共回答了21个问题 举报

显然不为常数
想想当AB垂直x轴的时候 AF=BF
不垂直的时候 AF不等于BF
肯定不是常数嘛

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

不是
由椭圆第二定义
AF/A到F对应准线距离=e
一个椭圆的e是确定的
所以AF=e*A到F对应准线距离
当AB的斜率不同时,显然A和B到准线的距离的比是不同的
所以AF和BF的比也不一样

1年前

0
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