设x1 x2 ……xn属于R+ x1+x2+……+xn=1求证

设x1 x2 ……xn属于R+ x1+x2+……+xn=1求证
x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)≥
1/(n+1)

wxjx1958 1年前已收到1个回答举报

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柯西不等式会吗?
建立在你会的条件下：【x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)】【(1+x1)+(1+x2)+……+(1+xn)】≥（x1+x2+……+xn）^2
所以所求式≥(x1+x2+……+xn）^2/【(1+x1)+(1+x2)+……+(1+xn)】=1/(n+1)
柯西不等式很常见,很多地方都可以查到.

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