已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+

已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+.
kiki_x_22 1年前 已收到1个回答 举报

一夕816 幼苗

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x1 x2..xn均为整数应是x1 x2..xn均为正数吧,
由均值不等式得:
(x2/√x1)+√x1≥2√x2,(x3/√x2)+√x2≥2√x3,...
(x1/√xn)+√xn≥2√x1,
把上面n个不等式相加得:
x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn+(√x1+√x2+...+√xn)≥2(√x1+√x1+...+√xn),
所以x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x1+...+√xn.

1年前 追问

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kiki_x_22 举报

用数学归纳法咋做?我没学过均衡不等式。。。

举报 一夕816

若a>0,b.>0,则a+b≥2√ab, 这就是均值不等式,没学过?!
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