高一高等数学是否存在实数a∈[-1,0）,使函数f（x）=x^2－2ax＋a的定义域为[-1,1]时

高一高等数学是否存在实数a∈[-1,0）,使函数f（x）=x^2－2ax＋a的定义域为[-1,1]时
是否存在实数a∈[-1,0）,使函数f（x）=x^2－2ax＋a的定义域为[-1,1]时,值域为[－2,2]?若存在,求a的值,若不存在,请说明理由. 急啊!求详解

jiejiemem 1年前已收到2个回答举报

YAYA和MAMA 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

f（x）=x^2－2ax＋a
=(x-a)^2+a-a^2
因为a∈[-1,0）,定义域为[-1,1]时
对称轴在[-1,0）之间,所以f(x)最小值为
f(a)=a-a^2=-2
a^2-a-2=0
a=2(舍去)或a=-1
a=-1时,方程化为
f(x)=x^2+2x-1
当x=1时f(x)取得最大值f(1)=2
所以符合条件,所以
a=-1

1年前

wu791020 幼苗

共回答了48个问题举报

f(x)=(x-a)^2+a-a^2
当a≤-1时，f(x)在[-1,1]单调递增
∴f(-1)=2代入a=-1
当-1且f(1)>f(-1)
所以f(1)=2 解得a=-1 但由于这种情况前提是1综上所述：a=-1

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答