高一数学问题是否存在实数x,使不等式x^2+px+1＞2x+p ,对满足|p|≤2的所有实数p恒成立?若存在,请求出x的

高一数学问题
是否存在实数x,使不等式x^2+px+1＞2x+p ,对满足|p|≤2的所有实数p恒成立?若存在,请求出x的取值范围；若不存在,请说明理由.

yanerduoduo 1年前已收到2个回答举报

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不等式变形为(x-1)p+(x-1)²>0
即(x-1)(p+x-1)>0对满足|p|≤2的所有实数p恒成立
分类讨论
情况1：x>1的时候要求p+x-1>0恒成立
即x>1-p恒成立
|p|≤2 所以(1-p)max=3
所以只要x>3那么p+x-1>0是恒成立的
情况2：x

1年前追问

举报 hyesheng

它应该是把x看成常数，然后是关于p的一次方程，一次方程恒成立的条件只要在边界处都成立就可以了

想念钟书幼苗

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x^2-2x+1>p(1-x)
(x-1)^2当x>1时， [(x-1)^2/(x-1)] < p
x-1

x<-3 (舍)
当x<1时， x-1 >p 又 -2 ≤ p ≤2
...

1年前

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你能帮帮他们吗

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