如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是折线段A-D-C上的一个动点，点P是点A关于BE的对称点，在点E运

解题思路：分为三种情况：①以BC为底时，有一个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点，即BC的中点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．

分为三种情况：①以BC为底时，有一个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点，即BC的中点；
②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；
③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；
综上满足要求的P有3个．
故选：B．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；轴对称的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．