如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，

此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，
随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2
因CB⊥AB，CB⊥DK，
∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，
对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=
3，
又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，因此有AD⊥BD
再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=[1/2]，
因此t的取值的范围是（[1/2]，1）
故答案为（[1/2]，1）

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．

考点点评： 考查空间图形的想象能力，及根据相关的定理对图形中的位置关系进行精准判断的能力．