微分方程x^2y"=y‘^2的通解

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hy198684 幼苗

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令p=y'
则y"=dy'/dx=dp/dx
方程化为：x^2 dp/dx=p^2
因此dp/p^2=dx/x^2
积分：-1/p=-1/x+c1
即 p=x/(1+cx)
dy=xdx/(1+cx)
y=∫[1/c-(1/c)/(1+cx)]dx=x/c-1/c^2* ln(1+cx)+c2

1年前

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你能帮帮他们吗

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