选做题已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形。
| 选做题已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形。 （1）图中全等的三角形是______________； （2）∠AEB= _________ 时，△EDA为等腰直角三角形； （3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB。 |
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（1）图中全等的三角形是△ABD≌△CBE；
（2）当∠ADE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°；
当∠AED=90°时，∠AEB=90°+60°=150°；
当∠DAE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°，
故∠AEB=105°或150°时，△EDA为等腰直角三角形；
（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴当∠ADE=90°时，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
当∠AED=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
当∠DAE=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°。
（2）当∠ADE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°；
当∠AED=90°时，∠AEB=90°+60°=150°；
当∠DAE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°，
故∠AEB=105°或150°时，△EDA为等腰直角三角形；
（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴当∠ADE=90°时，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
当∠AED=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
当∠DAE=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°。
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