如图，在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，求证：△DEC的周长等于BC．

解题思路：由角平分线的性质就可以得出AD=DE，再证明△EBD≌△ABD就可以得出AB=BE，由AB=BC就可以得出结论．

证明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线
∴AD=ED（角平分线线上的点到角两边的距离相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，


BD＝BD
AD＝ED，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的对应边相等）
∵DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周长=EB+EC=BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的周长的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

12＋2倍根号6。。。。∵de⊥bc，
∴△ABD≌EBD 。即BE为12，由勾股定理算出AD＝DE为5，
∵AC为12，
∴DC为12-5＝7，用勾股算出EC为2倍根号6。
∴。。。5＋7＋2倍根号6＝12＋2倍根号6