斜率为2的直线l被双曲线x23−y22＝1截得的弦长为4，求直线l的方程．

设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．
设A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将y=2x+m代入
x2
3−
y2
2＝1并整理得：
10x²+12mx+3+3（m²+2）=0，
∴x₁+x₂=-[6/5]m，x₁x₂=[3/10]（m²+2）
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=
36m2
25-[6/5]（m²+2）
∴|AB|²=（1+k²）（x₁-x₂）²=5（x₁-x₂）²=
36m2
5-6（m²+2）=16，
解得：m=±

210
3
∴所求直线的方程为：y=2x±

210
3

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考察了弦长公式的应用，属于圆锥曲线的常规题．