设an＞0（n=1，2，3…），Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（　　）

设an＞0（n=1，2，3…），Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（　　）
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分也非必要
青衣妞 1年前 已收到1个回答 举报
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星与星寻 花朵

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解题思路：此题考查数列收敛和数列有界的关系，根据收敛数列的判定定理“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”即可．

由于an＞0（n=1，2，3…），因此{Sn}是一个单调递增的数列，而“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”
因此{Sn}有界是数列{an}收敛的充要条件，
故选：A．

点评：
本题考点： 收敛数列的存在的判别和证明．

考点点评： 要注意题目已经说明了an＞0（n=1，2，3…），否则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的必要非充分条件了．

1年前

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