a1+a2+a3=-6 a1*a2*a3=64 bn=(2n+1)*an 求数列{bn}的前n项和 sn的通向公式

因为{an}为等比数列又a1*a2*a3=64即(a2)^3=64 得a2=4
由a1+a2+a3=-6则a2/q+a2+qa2=-6即4/q+4+4q=-6得q1=-2,q2=-1/2(舍）
a2=a1*q=-a1=4所以a1=-4 an=-4*(-2)^(n-1)
bn=(2n+1)*an=-4*(2n+1)*(-2)^(n-1)
Sn=-4*3*(-2)^0-4*5*(-2)^1-...-4*(2n+1)*(-2)^(n-1) ①
-2Sn=-4*3*(-2)^1-4*5*(-2)^2-...-4*(2n+1)*(-2)^n ②
①-②=3Sn=-4*3*(-2)^0-4*2*(-2)^1-...-4*2*(-2)^(n-1)+4*(2n+1)*(-2)^n
=-4-8{[1-(-2)^n]/[1-(-2)]+4*(2n+1)*(-2)^n
=-4-8[1-(-2)^(n-1)]/3+4*(2n+1)*(-2)^n
Sn={-4-8[1-(-2)^(n-1)]/3+4*(2n+1)*(-2)^n }/3

n(n+3)=n³+3n
所以原式=(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2
=n(n+1)[(2n+1)/6+3/2]
=n(n+1)(n+5)/3