已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
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解题思路：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=[AC/AD]，
∴AD=[AC/sin∠ADC]=
3
sin60°=2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=[AC/DC]，DC=[AC/tan∠ADC]=
3
tan60°=1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2=2
7，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7+5+
3．
点评：
本题考点： 解直角三角形．
考点点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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你能帮帮他们吗