（2014•漳州三模）已知抛物线x2=4y，过点A（0，a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O

（1）设直线l方程为y=kx+b，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
由

y＝kx+a
x2＝4y消去y得x²-4kx-4a=0，所以x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4a
∴y1y2＝(kx1+a)(kx2+a)＝k2x1x2+ak(x1+x2)+a=-4ak²+4ak²+a=a
故

OM•

ON＝x1x2+y1y2＝−4a+a2．…（6分）
（2）求导数，可得y′＝
1
2x，设l₁方程为y−

x21
4＝
1
2x1(x−x1)，整理得y＝
1
2x1x−

x21
4
同理得l₂方程为y＝
1
2x2x−

x22
4…（9分）
联立方程

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查抛物线的切线，解题的关键是联立方程，确定切线的方程，属于中档题．