如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC．
求证：AB=AC．
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解题思路：本题要证边相等，我们可通过证角相等来实现．那么可通过构建全等三角形来求解，如果连接CD，BE，根据圆周角定理我们不难得出∠BDC=∠BEC=90°，而BD=CE，则弧BD=弧CE，因此∠EBC=∠DCB，而三角形BEC和CBD又共用了一条公共边BC，因此两三角形全等，即可得出∠ABC=∠ACB，根据等角对等边就可得出所求的结论．
证明：连接BE，CD，
则∠BDC=∠CEB=90°．
∵BD=CE，
∴弧BD=弧CE．
∴∠EBC=∠DCB．
∵BC=CB，
∴△BEC≌△CDB．（AAS）
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
点评：
本题考点： 垂径定理；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定以及圆周角定理，通过构建全等三角形来得出角相等是解题的关键．
1年前
5
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∵A1C1⊥BD，A1C1⊥BB1
∴A1C1⊥平面BDB1D1
又B1D在平面BDB1D1内
∴B1D⊥A1C1
同理，B1D⊥A1B
∴B1O⊥A1C1B
连结BO交A1C1于E
∵B1O⊥平面A1C1B
∴A1C1⊥B1O
∵BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1
∴BB1⊥平面A1B1C1D1
∴A1C1⊥...
∴A1C1⊥平面BDB1D1
又B1D在平面BDB1D1内
∴B1D⊥A1C1
同理，B1D⊥A1B
∴B1O⊥A1C1B
连结BO交A1C1于E
∵B1O⊥平面A1C1B
∴A1C1⊥B1O
∵BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1
∴BB1⊥平面A1B1C1D1
∴A1C1⊥...
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你能帮帮他们吗