数列极限limn→+∞（[nn2+12+nn2+22+…+nn2+n2）=（　　）

xn＝
n
n2+12+
n
n2+22+…+
n
n2+n2＝
1
n[
1
1+(
1
n)2+
1
1+(
2
n)2+…+
1
1+(
n
n)2]
这是函数f(x)＝
1
1+x2在[0，1]上有一个积分和：

1
n[f(
1
n)+f(
2
n)+…+f(
n
n)]＝
n

i＝1f(ξi)
1
n，
其中积分区间[0，1]n等分，n等分后每个小区间是[
i−1
n，
i
n](i＝1，2…，n)，ξ_i是区间的右端点．
因此原式=
lim
n→+∞xn＝
∫10
dx
1+x2＝arctanx
.
1
0＝
π
4．
故选：D．

点评：
本题考点： 数列极限的求解．

考点点评： 本题主要考查数列极限的求解，运用黎曼和求解该极限，本题属于基础题．