已知函数f（x）=log a （1-x）+log a （x+3）（a＞0，a≠1）．
| 已知函数f（x）=log a （1-x）+log a （x+3）（a＞0，a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值． |
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（1）∵f（x）=log a （1-x）+log a （x+3）
∴
1-x＞0
x+3＞0 解得-3＜x＜1
即函数f（x）的定义域（-3，1）；
（2）f（x）=log a （1-x）+log a （x+3）=log a [（1-x）（x+3）]，x∈（-3，1）
∵y=（1-x）（x+3）=-（x+1） 2 +4在定义域（-3，1）上有最大值4，0＜a＜1
∴f（x）在定义域（-3，1）上有最小值log a 4．
∴
1-x＞0
x+3＞0 解得-3＜x＜1
即函数f（x）的定义域（-3，1）；
（2）f（x）=log a （1-x）+log a （x+3）=log a [（1-x）（x+3）]，x∈（-3，1）
∵y=（1-x）（x+3）=-（x+1） 2 +4在定义域（-3，1）上有最大值4，0＜a＜1
∴f（x）在定义域（-3，1）上有最小值log a 4．
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