深蓝100 春芽
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∵f(2+x)=f(2-x),
∴函数y=f(x)关于直线x=2对称,
又f(x)在[2,+∞)单调递增,
∴f(x)在(-∞,2]上单调递减,
∴当x≥2时,f(x)<f(x+2)恒成立;
当x+2≤2,即x≤0时,总有f(x)≥f(x+2),故f(x)<f(x+2)恒不成立;
当0<x<2时,要使f(x)<f(x+2)恒成立,必须点M(x+2,f(x+2))到直线x=2的距离大于点N(x,f(x))到直线x=2的距离,即(x+2)-2>2-x,
解得:1<x<2;
综上所述,x的取值范围是:(1,+∞).
故答案为:(1,+∞).
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查函数的对称性与单调性,考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用,属于中档题.
1年前
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(2014•抚州模拟)函数f(x)=lnx1−x的定义域为( )
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