设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，|a+b|=|c|，则sin＜a，b＞=（　　）

设非零向量
a
，
b
，
c
，满足
|a|
=|
b
|=
|c|
，|
a
+
b
|=|
c
|，则sin＜
a
，
b
＞=（　　）
A．-
1
2

B．[1/2]
C．
3
2

D．-
3
2
蓝冰晶 1年前 已收到1个回答 举报
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无奈的小刀 幼苗

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解题思路：设
|a|
=|
b
|=
|c|
=t（t＞0），由|
a
+
b
|=|
c
|利用向量模的运算性质，化简得到
a
•
b
=-[1/2t2，再根据向量的夹角公式算出cos＜
a]，
b
＞=-[1/2]，从而得到＜
a
，
b
＞=[2π/3]，可得sin＜
a
，
b
＞的值．

设

|a|=|

b|=

|c|=t（t＞0），
∵|

a+

b|=|

c|，
∴|

a+

b|2=|

c|2=t2，即|

a|2 +2

a•

b+|

b|2=t2，化简得

a•

b=-[1/2t2，
∴cos＜

a]，

b＞=


a•

b
|

a|•|

b|=
-
1
2t2
t•t=-[1/2]
∵＜

a，

b＞的范围为[0，π]，
∴＜

a，

b＞=[2π/3]，可得sin＜

a，

b＞=

3
2．
故选：C

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题给出非零向量满足的条件，求夹角a、b夹角的正弦之值，着重考查了向量的夹角公式、向量模的运算公式及其运算性质等知识，属于中档题．

1年前

2
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