求证一道数学题目（用勾股）已知：如图在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,BE=½AB,BF=

求证一道数学题目（用勾股）

已知：如图在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,BE=½AB,BF=¼BC.
求证：（1）△DEF为直角三角形；（2）如果正方形ABCD的周长为16cm,求△DEF的周长和面积.

hnhk3388 1年前已收到3个回答举报

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1、设边a
DE^2=AD^2+AE^2=5a^2 /4
EF^2=BE^2+BF^2=5a^2 /16
DF^2=cf2+cd2=25a^2 /16
∵DF^2=EF^2+DE^2
∴△DEF为直角三角形
2、4a=16得a=4
则由（1）可解得：de=2根号5
ef=根号5
df=5
∴周长=5+3根号5 (cm)
面积=5 ( cm2)

1年前

小猫13 幼苗

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设AD=4x(便于列方程）则BE=2x BF=x
勾股定理得EF=根号下5x 同理ED=根号下20x(自己化最简二次根式）所以FD=5x
所以ED²+EF²＝FD²　　所以△DEF是直角三角形

1年前

wfj108 幼苗

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∵ED²=AD²+AE²=AD²+AB²/4=5AD²/4
EF²=EB²+BF²=AB²/4+BC²/16=5AD²/16
DF²=CD²+FC²=CD²+(BC3/4)²=CD²+9BC&...

1年前

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