一道几何证明题已知：如图,正方形ABCD中,∠1=∠2,CE⊥AF,垂足为点E.求证：CE=1/2AF

1芫荽 1年前 已收到3个回答 举报
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zhoudingheng1984 幼苗

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延长CE,AD交于G
由AE⊥CG,∠1=∠2,AE=AE得
△ACE≌△AGE
∴CE=EG=1/2CG
∵∠FCE+∠CFE=90°∠1+∠DFA=90°
∴∠DCG=∠1
又∵AD=CD,∠CDG=∠ADF=90°
∴△ADF≌△CDG
∴AF=CG
∴CE=1/2AF

1年前

8

dalian_lv 幼苗

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∠1=∠2=90度/2/2=22.5度
AF=AD/Cos∠1
CE=ACSin∠2=√2ADSin∠2
CE/AF
=√2Cos∠1Sin∠2
=√2Cos22.5度Sin22.5度
=（√2/2）sin45度
=1/2
所以CE=1/2AF

1年前

3

aaaa主 幼苗

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三角形CEF相似与ADF

1年前

1
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