如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥

解题思路：（Ⅰ）要证AD^′⊥EB，只需证明EB⊥平面AD′E，只需证明AE⊥EB，MD′⊥BE即可；
（Ⅱ）过M作MN⊥AC于N，连接D′N，则∠MND′为二面角D^′-AC-B的大小，通过解三角形即可求二面角D^′-AC-B的大小；
（Ⅲ）利用V_D′-BCE=V_C-BED′，体积相等直接求点C到面D^′BE的距离．

如图所示：
（Ⅰ）证明：因为AE=EB=
2，AB=2，所以AB²=AE²+BE²，即AE⊥EB，
取AE的中点M，连接MD′，则AD=D′E⇒MD′⊥AE，
又平面D′AE⊥平面ABCE，可得MD′⊥平面ABCE，即得MD′⊥BE，
从而EB⊥平面AD′E，故AD′⊥EB…（4分）
（Ⅱ）过M作MN⊥AC于N，连接D′N，则∠MND′为二面角D^′-AC-B的大小，
MN=[1/2EQ=
1
4]×
2

5=

5
10；DM=

2
2，
二面角D^′-AC-B的大小为tan∠MND′=


2
2


5
10=

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题是中档题，考查直线与直线的垂直的证明，二面角的求法，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．