当x为何值时,函数I(x)=∫ _0^xt[e^(-t^2)]dt有极限?
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请给出详情过程.
书上的标准答案是当x=0是函数有极限，但我不明白是怎么得来的！
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赞 moonlight328 春芽
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∵I(x)=∫(0,x)t[e^(-t^2)]dt (∫(0,x)表示从0到x积分)
=-1/2∫(0,x)[e^(-t²)]d(-t²）
=-1/2[e^(-t²)]|(0,x)
=-1/2[e^(-x²)-1]
=[1-e^(-x²)]/2,
∴I(x)定义域为(-∞,+∞).
故无论x为何值,函数I(x)都存在.
=-1/2∫(0,x)[e^(-t²)]d(-t²）
=-1/2[e^(-t²)]|(0,x)
=-1/2[e^(-x²)-1]
=[1-e^(-x²)]/2,
∴I(x)定义域为(-∞,+∞).
故无论x为何值,函数I(x)都存在.
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