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mushiluo 春芽
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(Ⅰ)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线l:x-y+3=0的距离d=
|a−2+3|
12+(−1)2=
|a+1|
2,
由勾股定理可知d2+(
2
2
2)2=r2,代入化简得|a+1|=2,
解得a=1或a=-3,
又a>0,所以a=1;
(Ⅱ)由(1)知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2
由(3,5)到圆心的距离为
4+9=
13>r=2,得到(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y-5=k(x-3)
由圆心到切线的距离d=
|−2k+3|
k2+1=r=2,
化简得:12k=5,可解得k=
5
12,
∴切线方程为5x-12y+45=0;
②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x=3与圆相切.
由①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.
考点点评: 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道综合题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗