如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,若第n行中从左至右第14与第15个数的比为2:3,则n的值为(  )

如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,若第n行中从左至右第14与第15个数的比为2:3,则n的值为(  )
A.32
B.33
C.34
D.35
binwangbin138 1年前 已收到1个回答 举报

8050141 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

解题思路:确定第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为Cn13与Cn14,利用条件列出方程,即可求得结论.

∵二项式展开式第r+1项的系数为Tr+1=Cnr
∴第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为Cn13与Cn14


C13n

C14n=[2/3],
整理得[14/n−13]=[2/3],解得n=34
故选C.

点评:
本题考点: 二项式定理的应用;数列的应用.

考点点评: 本题主要考查二项式定理中二项式系数的应用问题,考查学生的计算能力,属于中档题.

1年前

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