△abc中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB=2,点D是BC上的一个动点,D点关于ABAC的轴对称点分别是E和F,四

点D是BC上的一个动点,D点关于ABAC的轴对称点分别是E和F,∠BAC=60° 可得：
AE=AF=AD 且 角EAF=120° 可知四边形AEGF 为菱形,
要使四边形AEGF的面积最小,角EAF的度数是不变的,变的只有AE AF 但考虑到AE=AF=AD 所以在AD 取最小值时四边形AEGF取得最小值.
考虑到D是BC上的一个动点,AD 只有有BC垂直时 取得最小值.
此时AD=根号下2,所以AE=AF=根号下2.考虑到角EAF=120°,可得：
四边形AEGF的最小值为根号下3.