在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC.M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证∠AMB＝∠CMD

过点C做AB的平行线交AD延长线于点G
∠BAM=90度,CG平行AB,那么∠ACG=90度.
AD垂直BM于点E
所以有:∠MAD=∠ABM
因为∠CAG=∠ABM,AB=CA,∠BAM=∠ACG=90度
所以:直角三角形ABM和直角三角形CAG全等.
得到:AM=CG,∠AMB=∠CGA
因为M是AC中点,所以有:CM=AM=CG---(1)
∠A=∠ACG=90度,AB=AC,∠C=45度.
所以:∠DCM=∠DCG=45度.----(2)
CD=CD---(3)
由(1)(2)(3)边角边得到:
三角形CDM和三角形CDG全等.
所以:∠CMD=∠CGD
又前面已经证明得到了:∠AMB=∠CGA
所以有:∠CMD=∠CGD=∠AMB
也就证明得到了:
∠AMB=∠CMD