已知△ABC中∠BAC=60°，AC=1，AB=2，设点P、Q满足AP＝λAB，AQ＝(1−λ)AC，λ∈R，若BQ•C

已知△ABC中∠BAC=60°，AC=1，AB=2，设点P、Q满足
AP
＝λ
AB
，
AQ
＝(1−λ)
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
＝−
5
4
，则λ=
[1/2或−
5
2]
[1/2
或−
5
2]．
shmilyys 1年前 已收到1个回答 举报
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maxinyan 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：由正弦定理可得C=90°，进而可得
AB
•
AC
=1，而由数量积的运算可得
BQ
•
CP
=（λ-1）-4λ+λ-λ2+1=−
5
4
，解这个关于λ的方程即可．

在△ABC中∠BAC=60°，
故∠B=180°-（60°+∠C）=120°-∠C，
由正弦定理可得[1/sinB＝
2
sinC]，即sinC=2sinB，
故sinC=2sin（120°-C）=2（

3
2cosC+
1
2sinC）
=
3cosC+sinC，解得cosC=0，故C=90°
∴

AB•

AC=2×1×[1/2]=1，
而

BQ•

CP=（

AQ−

AB）•（

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查平面向量数量积的运算，涉及正弦定理和一元二次方程的解法，属中档题．

1年前

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