设二次函数f（x）=x^2+ax+b,集合A=｛x｜方程f（x）=x的解｝=｛a｝（a,b）∈M,试求集合M.

lidatou666 1年前已收到1个回答举报

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集合A=｛x｜f（x）=x｝=｛a｝
即x^2+ax+b=x,x^2+(a-1)x+b=0的解是x=a
a^2+a*a+b=a
即2a^2-a=-b
同时此方程只有一个解,则判别式=0
即:(a-1)^2-4b=0
(a^2-2a+1)+4(2a^2-a)=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3
b=a-2a^2=1/3-2/9=1/9
所以,M={(1/3,1/9)}

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