如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦

解题思路：取BC中点F，连结OF、EF，可得∠OEF就是异面直线D₁A与EO所成角，设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF=1，EF=

2

，从而算出OE=

3

，cos∠OEF=

6

3

，即得异面直线D₁A与EO所成角的余弦值．

取BC中点F，连结OF、EF
由正方体的性质，可得EF∥AD₁，∠OEF就是异面直线D₁A与EO所成角
设正方体的棱长等于2，可得
Rt△OEF中，OF=1，EF=
2
∴OE=
OF2+EF2=
3，cos∠OEF=[EF/OF]=

6
3
即异面直线D₁A与EO所成角的余弦值为

6
3
故答案为：

6
3

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题在正方体中求异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质、勾股定理和异面直线所成角的定义及求法等知识，属于中档题．